Questões de Matemática
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Exemplo 1
Assunto: Geometria > Geometria plana > Polígonos > Triângulos > Relações métricas no triângulo retângulo
Tipo de questão: Objetiva (múltipla escolha)
Grau de dificuldade: Médio
Habilidade da BNCC: EF09MA13 - Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Questão
Algumas cidades ao redor do mundo têm suas ruas e quarteirões formados como uma malha quadriculada, muitas vezes similares a um mosaico. Alguns dos exemplos mais marcantes são Belo Horizonte, La Plata (na Argentina) e Barcelona (na Espanha). A figura abaixo retrata a malha da cidade de La Plata.
Disponível em: https://www.mdig.com.br/index.php?itemid=41487. Acesso em: 4. fev. 2019.
Suponha que a cidade de La Plata esteja representada em um plano cartesiano e que você está em uma lanchonete no ponto (0,2). Você deseja ir a uma igreja localizada no ponto (0,4), passando antes pelo ponto (2,4). Marque a opção abaixo que contenha a distância percorrida por você, utilizando km como a unidade do plano.
a) 3 - 2 km
b) 2 + 2 km
c) 2 + 3 km
d) 3 + 2 km
e) 5 km
Gabarito
- Alternativa Correta: letra B.
- Do ponto A ao ponto B, a distância percorrida é:
d² = 2² + 2²
d² = 4 + 4 = 8
d = 8 = 22 km
- A distância do ponto B ao ponto C é de 2 km.
- Portanto, a distância total é de 2+2 km.
Exemplo 2
Assunto: Probabilidade e Estatística > Tratamento da informação > Fluxogramas
Tipo de questão: Objetiva (múltipla escolha)
Grau de dificuldade: Médio
Habilidade da BNCC: EF06MA34 - Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades
considerando as estradas que as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.).
Questão
Observe a disposição de alguns estabelecimentos de uma determinada cidade. Ao sair da escola em direção a sua casa, um aluno opta pelo seguinte caminho: anda por 3 quadras para o Leste, 2 para o Norte, 5 para o Oeste, 2 para o Sul e por fim, 1 quadra para o Oeste.
Assim, ele terá passado por:
a) Veterinária, chaveiro e padaria.
b) Farmácia, floresta e praça.
c) Hospital, chaveiro e sorveteria.
d) Chaveiro, sorveteria e praça.
e) Chaveiro, sorveteria e padaria.
Gabarito
- Alternativa correta: letra D.
- Alternativa A: incorreta. O aluno de fato passa pelo chaveiro, mas vira ao Sul antes de passar pela padaria e vira a Oeste em direção à sua casa antes de passar pela veterinária.
- Alternativa B: incorreta. O aluno segue para o Norte e Leste antes de chegar à farmácia e à floresta. Além disso, vira a Oeste em direção à sua casa antes de passar pela veterinária.
- Alternativa C: incorreta. O aluno passa entre o hospital e a farmácia, mas depois de fato passa pelo chaveiro e sorveteria.
- Alternativa E: incorreta. O aluno de fato passa pelo chaveiro e pela sorveteria, mas vira ao Sul antes de passar pela padaria.
Exemplo 3
Assunto: Números > Porcentagens > Descontos e acréscimos
Tipo de questão: Discursiva
Grau de dificuldade: Difícil
Habilidade da BNCC: EF08MA03 - Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Questão
Para provar a importância prática dos conhecimentos sobre porcentagem para seus alunos, o professor Bruno usou o exemplo da inflação e deflação de preços. Explicando tais conceitos, Bruno montou uma tabela onde explicita a mudança do preço da gasolina durante um semestre:
Dentre os meses apresentados, em qual houve o maior aumento percentual em relação ao mês anterior? E em qual tivemos a maior redução percentual?
Gabarito
- Maior aumento percentual: Junho para Julho (+13,9%).
- Maior redução percentual: Maio para Junho (-14,3%).
- É necessário fazer a análise isolada da variação dos preços de cada mês, subtraindo o preço do mês seguinte pelo preço do mês anterior e dividindo pelo preço do mês anterior.
- Abril para Maio: (4,20 - 3,80) / 3,80 = 0,40 / 3,80 = 0,105 (aumento de 10,5%)
- Maio para Junho: (3,60 - 4,20) / 4,20 = - 0,60 / 4,20 = -0,143 (queda de 14,3%)
- Junho para Julho: (4,10 - 3,60) / 3,60 = 0,50 / 3,60 = 0,139 (aumento de 13,9%)
- Julho para Agosto: (3,70 - 4,10) / 4,10 = - 0,40 / 4,10 = -0,098 (queda de 9,8%)
- Agosto para Setembro: (4,00 - 3,70) / 3,70 = 0,30 / 3,70 = 0,081 (aumento de 8,1%)