Questões de Matemática

Questões de Números

Exemplo 1

Complete a tabela abaixo fazendo as operações que estão sendo pedidas em cada linha, considerando os números da coluna correspondente.

Tabela

Gabarito

Tabela gabarito

Exemplo 2

Para provar a importância prática dos conhecimentos sobre porcentagem para seus alunos, o professor Bruno usou o exemplo da inflação e deflação de preços. Explicando tais conceitos, Bruno montou uma tabela onde explicita a mudança do preço da gasolina durante um semestre:

Dentre os meses apresentados, em qual houve o maior aumento percentual em relação ao mês anterior? E em qual tivemos a maior redução percentual?

Gabarito

- Maior aumento percentual: Junho para Julho (+13,9%).
- Maior redução percentual: Maio para Junho (-14,3%).

- É necessário fazer a análise isolada da variação dos preços de cada mês, subtraindo o preço do mês seguinte pelo preço do mês anterior e dividindo pelo preço do mês anterior.
- Abril para Maio: (4,20 - 3,80) / 3,80 = 0,40 / 3,80= 0,105 (aumento de 10,5%)
- Maio para Junho: (3,60 - 4,20) / 4,20 = - 0,60 / 4,20 = -0,143 (queda de 14,3%)
- Junho para Julho: (4,10 - 3,60) / 3,60 = 0,50 / 3,60 = 0,139 (aumento de 13,9%)
- Julho para Agosto: (3,70 - 4,10) / 4,10 = - 0,40 / 4,10 = -0,098 (queda de 9,8%)
- Agosto para Setembro: (4,00 - 3,70) / 3,70 = 0,30 / 3,70 = 0,081 (aumento de 8,1%)

Questões de Álgebra

Exemplo 1

Sabendo que a figura abaixo é composta por duas retas paralelas e duas transversais a ela, determine a medida do ângulo x destacado na imagem.

retas transversais

Gabarito

- x = 53°

- Se traçarmos uma terceira reta paralela as outras duas, ela irá nos auxiliar na compreensão do raciocínio.

retas - gabarito

- O ângulo cuja medida é 108º é dividido em dois pedaços: um deles é o x, por ser o ângulo correspondente nessa paralela.
- O ângulo de 55º é a outra parte do ângulo, sendo o suplementar do ângulo de 125° localizado na paralela abaixo.
- x + 55 = 108 → 108 - 55 = x → x = 53

Exemplo 2

Abaixo vemos uma pirâmide em que cada retângulo contém uma expressão algébrica. Preencha os retângulos restantes sabendo que cada retângulo consiste na soma das expressões que contém os retângulos em que está apoiado.

Retângulos

Gabarito

Retângulos - Gabarito

- Linha 1 (inferior)
2x - 9 - x = 2x - 9 + x = 3x - 9
1 - 3x - 9 = -1 - 3x + 9 = 8 - 3x

- Linha 2:
x - 4 + 9 - x = -4 + 9 = 5

- Linha 3:
x + -4 = x - 4
-4 + 5 = 1
5 + 2x
2x + -1 = 2x - 1

- Linha 4 :
x - 4 + 1 = x - 3
1 + 2x + 5 = 2x + 6
2x + -1 = 2x - 1

- Linha 5:
x - 3 + 2x + 6 = 3x + 3
2x + 6 + 4x + 4 = 6x + 10

- Linha 6:
3x + 3 + 6x + 10 = 9x + 13

Questões de Geometria

Exemplo 1

Na figura abaixo, temos um trapézio retângulo ABCD. Os segmentos AB e FG são paralelos, assim como os segmentos AE e CD também são entre si.

trapézio

Sabendo que o ângulo CDE é igual a 30º, marque a alternativa que contém o valor do ângulo no trapézio acima.

a) 20º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 75º

Gabarito

- Alternativa correta: letra A.

- Como nós temos os segmentos FH e AB paralelos, cortados por BD, podemos dizer que o ângulo GEH é igual a 30º.

trapézio gabarito

- Podemos dizer também que o ângulo HGE é igual a também, porque são ângulos opostos pelo vértice.
- Portanto, no triângulo HGE, temos:

ɑ + 30º + 90º = 180º.
ɑ = 60º

Exemplo 2

O sólido abaixo, na forma de um paralelepípedo retângulo, é a representação de um prédio. Com o intuito de construir a tubulação de água fria, foram definidos os pontos da estrutura pelos quais a tubulação passa, começando pelo ponto H.

paralelepípedo

Ao sair do ponto H, a tubulação passa pelo ponto I, que é o ponto médio de FG. Em seguida, passa pelo ponto J, centro da face ADGF, e pelo ponto A. Para finalizar, a tubulação vai até o ponto K. Esboce a visão ortogonal da tubulação de água fria desse prédio.

Gabarito

- Esboço da visão ortogonal:

paralelepípedo gabarito

Questões de Grandezas e Medidas

Exemplo 1

Sabendo que, para tal miniatura, o monumento foi reduzido em 64 vezes, determine a altura, em cm, da miniatura.

A figura abaixo retrata o Monumento de Abertura dos Portos às Nações Amigas, situado no Largo de São Sebastião, em Manaus (AM). Suponha que um artista plástico decida recriar o monumento de 4,096 m de altura em formato de miniatura para presentear o prefeito da cidade.

monumento

Disponível em: <https://media-cdn.tripadvisor.com/media/photo-s/0b/c8/e9/f8/monumento.jpg>. Acesso em: 12 jan. 2019.

Gabarito

- Resposta: 6,4 cm.

- 4,096 ÷ 64 = 0,064 m
- Como o enunciado da questão nos pede para determinar a altura em cm, devemos transformar a medida de metro para centímetro. Como 1 m = 100 cm, temos que: 0,064 m = 6,4 cm.

Exemplo 2

Um pote de sorvete tem o formato de um bloco retangular com as seguintes medidas internas: 18 cm de comprimento, 12 cm de largura e 13,4 cm de profundidade.

bloco retangular

Após usá-lo, a mãe de Carlos irá reaproveitar o pote para congelar feijão. Calcule quantos litros de feijão cabem nesse pote, aproximadamente.

Gabarito

- Resposta: Aproximadamente 2,9 litros.

- Etapa 1: Calcular o volume do pote:

V = a ∙ b ∙ c, onde a, b e c são as dimensões do bloco retangular
V = 18 ∙ 12 ∙ 13,4
V = 2.894,4 cm³

- Etapa 2: Converter de cm³ para dm³: 2.894,4 ÷1000 = 2,8944 dm³ ≅ 2,9 litros.

Questões de Probabilidade e Estatística

Exemplo 1

Cada número dessa fileira representa a idade de um aluno considerado obeso. Organize esses dados em uma tabela de frequência absoluta, em classes de 2 anos como intervalo.

5 5 6 7 8 8 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 14 15 15 16 17

Uma nutricionista escolar, preocupada com a alimentação dos alunos, resolveu logo no início do ano fazer um levantamento do número de crianças e jovens que eram consideradas obesos. Inicialmente, ela organizou os dados em uma fileira de idades das crianças para poder ter uma percepção melhor sobre a faixa de idade que apresentava maior incidência de obesidade.

Gabarito

- Resposta:

estatística

Exemplo 2

Uma hamburgueria permite que você monte o seu próprio hambúrguer escolhendo um tipo de pão, um de carne e um de queijo. No cardápio são oferecidos dois tipos de pão: brioche e tradicional. Em seguida, escolhe-se entre três tipos de carne: de vaca, porco ou frango. E, por último, pode-se escolher entre queijo muçarela ou cheddar. Bianca, ao visitar a hamburgueria, sempre escolhe um hambúrguer com pão tradicional e carne de porco, mas gosta dos dois tipos de queijo. Com base nisso, responda:

a) Quantos tipos de hambúrguer usando pão brioche podem ser feitos nessa hamburgueria?
b) Quantas combinações de hambúrgueres é possível pedir nesse restaurante?
c) Qual fração representa as preferências de Bianca em comparação a todas as opções oferecidas pela hamburgueria?

Gabarito

a)
- 6 tipos com pão brioche.
- Pelo princípio multiplicativo, temos 3 opções para carne e 2 opções para queijo. Logo, temos: 3 x 2 = 6.

b)
- 12 combinações no total.
- Pelo princípio multiplicativo, temos 2 opções para pão, 3 opções para carne e 2 opções para queijo. Logo, temos: 2 x 3 x 2 = 12.

c)
- A fração é 1/6.
- Bianca tem preferência por 2 hambúrgueres (pão tradicional e carne de porco com 2 opções de queijo) dentre os 12 oferecidos na hamburgueria. Logo, temos: 2/12 = 1/6.